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해석 정확도 99.9%를 위한 Mesh 생성 비법

2019-11-01

mesh

 

“지금 당신이 생성한 Mesh는 좋은 Mesh입니까?”

간단한 질문이지만 대부분 쉽게 !” 라고 대답하기는 어렵습니다.

그만큼 Mesh 작업은 어렵고 까다롭습니다.

 

Mesh 생성 작업은 FEM 기반의 시뮬레이션을 진행하기 위해 반드시 필요한 작업입니다.

Mesh 생성 작업이 수동에서 자동으로 전환되는 추세지만 아직 수동으로 진행하는 경우가 많습니다.

 

Mesh 생성에 정답은 없지만 정답 99.9%에 가깝게 진행할 수는 있습니다.

그러기 위해선 어떻게 Mesh를 생성해야 할지 알아보도록 하겠습니다.

 

 

1. Mesh를 생성하는 이유

 

그러면 해석 형상을 Mesh로 나누는 이유를 예를 통해 알아보겠습니다. 다음 페이지 그림 1 (a) 에서 보면 형태가 복잡한 도형이 있습니다. 이 복잡한 도형의 넓이를 우리가 알고 있는 식으로 구할 수 없습니다. 즉 삼각형의 넓이, 사각형의 넓이 또는 원의 넓이를 구하는 공식으로는 해당 도형의 넓이를 구하는 데 한계가 있습니다. 그런데 만약 이 도형을 그림 1 (b) 와 같이 여러 개의 삼각형으로 나눈다면 각각의 삼각형의 넓이를 구해 모두 더하여 이 도형의 넓이를 근사적으로 구할 수 있을 것입니다.

 

Mesh3

그림 1 (a) 넓이를 구하고자 하는 도형과 (b) 도형을 삼각형으로 나눠 놓은 형상

 

이것과 마찬가지로 복잡한 CAD 모델을 정확히 이해하기 위해 Mesh로 모델 형상을 나누어 계산하는 것이라고 이해하면 좋습니다.

 

 

2. Mesh 조밀도 의미

 

Mesh를 구성하고 있는 각 요소는 계산이 이루어지는 단위입니다. Mesh가 많고 조밀할수록 계산이 시간은 많이 걸리게 됩니다. 그렇지만 계산 시간을 단축하기 위해 Mesh를 듬성하게 작업한다면 그만큼 계산 결과가 부정확해집니다.

 

Mesh2

그림 (a) 넓이를 구하고자 하는 도형

 (b) 듬성한 삼각형으로 넓이를 근사화한 도형 및 넓이 차이

(c) 조밀 한 삼각형으로 근사화한 도형 및 넓이 차이

 

그림 1에서 설명한 것처럼 도형의 넓이를 구하는 과정에서 삼각형을 지나치게 큰 넓이로 분할하면 위의 그림 2과 같이 원래 도형의 넓이와 삼각형 넓이의 합은 빨간색과 같이 넓이 차이가 나는 것을 볼 수 있습니다. , 그림 2 (a)는 원래 도형을 나타낸 것이고, 그림 2 (b)는 삼각형 넓이의 합을 통해 원래 도형의 넓이를 구하는 그림입니다.

 

이때 그림 2 (b)에서 보이는 빨간색만큼 원래 도형과 삼각형 넓이의 합이 차이가 나는 것을 볼 수 있습니다. 한 편 그림 2 (c) 처럼 조밀한 삼각형으로 도형을 근사화하면 빨간색으로 표시되는 넓이 차이를 줄일 수 있습니다. 여기서 빨간 색으로 보여지는 넓이 차이는 시뮬레이션에서 계산 오차에 비유할 수 있습니다. 때문에 Mesh가 조밀할수록 오차는 줄일 수 있습니다.

 

Mesh1

그림 3 캐논 카메라 TVC

*촬영물의 디테일을 정확하게 묘사하기 위해 고화소 카메라를 쓰는 것과

시뮬레이션에서 정확한 계산을 위해 Mesh를 충분히 생성하는 것은 유사한 개념으로 볼 수 있다

 

 

3. Mesh 조밀도 합리적 기준

 

시뮬레이션을 적용시킬 수 있는 분야가 다양하여 관련된 모든 현상에 대해서 통용되는 일반적인 기준은 없습니다. 하지만 FEM 기반의 알고리듬을 이용하는 시뮬레이션 프로그램은 다음과 같이 FEM에 통용되는 규칙을 적용할 수 있습니다.

 

Mesh4

그림 4

 

1) 지나치게 왜곡된 Mesh 사용 자제

요소는 길이비가 같을 때, 즉 정다면체, 정다각형일 때 계산 결과가 우수합니다. 여기서 길이비란 요소를 구성하는 변 중에 최 장 길이에 대한 최소 길이의 비율입니다. 한 편, 경계층 요소에서는 길이비가 1:100 정도가 되어도 계산 결과를 신뢰 할 수 있습니다.

 

Mesh5

그림 5

 

2) Mesh 크기 변화 일관성 유지

인접한 Mesh는 크기 차이가 많이 나지 않아야 합니다.

 

Mesh6

그림6

 

3) 특성이 급변하는 영역에서의 조밀한 Mesh 필요

집중 하중이 발생하는 영역, 속도 변화가 크거나 온도가 급격하게 변화하는 영역 등 특성치가 급변하는 영역에서는 조밀한 Mesh가 필요로 합니다.

 

Mesh 많으면 많을수록 계산 결과가 정확해 지지만 계산 시간이 많이 소요된다는 단점이 있죠. 또한 Mesh 개수가 일정량 이상이 되면 정확도의 수준은 큰 변화가 없기 때문에 정확도도 높고 시간도 가장 단축될 수 있는 합리적인 Mesh 생성이 필요합니다.

 

+BRIDGE

본 자료를 통해 Mesh가 생성되어야 하는 이유를 비전공자 관점에서 살펴보고, 기본적으로 Mesh 조밀도에 대한 특징을 살펴보았습니다. 추가적으로 Mesh 생성에 대한 고급 과정은 S.O.S E-Book에서 효과적인 요소망 생성 비법편에서 확인하실 수 있습니다.

 

 

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MeshFree Team

Written by MeshFree Team

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